ovaj treci sam radila sat vremena ,jer mi je toliko trebalo da smislim nacin resavanja na nivou srednje skole
kako se radi o faktorijelima(suzenje funkcije preslikava skup prirodnih brojeva prosiren nulom na skup prirodnih brojeva),to se,bez umanjenja opstosti moze uzeti da je y<=x,odakle sledi da je y!<=x!.naravno da je z>y i z>x,pa samim tim i z!>y! i z!>x!.
ako napisemo
y!=z!-X!,transformacijom izraza dobijamo
y!=x!*(n-1),gde je n prirodan broj oblika (x+1)*(x+2)*...*z,sa napomenom da ovaj proizvod moze imati 1 ili vise mnozitelja,jer ne znamo za koliko je z>x.osim toga,z<>0.
kako smo pretpostavili da je y!<=x!,poslednja jednacina je smislena samo u slucaju da je (n-1)=1(kad bi taj broj,koji mora biti pozitivan ceo broj,bio veci od 1,dobili bi kontradikciju pretpostavci da je y!<=X!,dakle, suprotno onome sto smo pretpostavili).
iz jednacine
n-1=1 sledi
n=2.kako je to proizvod prirodnih brojeva i to uzastopnih,jedini brojevi koji zadovoljavaju uslov su 1 i 2.dakle,vidimo da se
a)gornji proizvod sastoji od 2 faktora 1 i 2,jer je x+m=z,pa je x!*((x+1)*...*(x+m)-1),pri cemu je proizvod iz zagrade jednak broju n,znaci x!*(1*2-1).odavde sledi da je z=2 i x+1=1,tj,x=0
kako je y<=x,sledi da je i y=0
b)gornji proizvod sastoji se iz jednog jedinog broja,broja 2,pa dobijamo
opet z=2,ali x+1=2,pa imamo x=1
sad y moze biti i 1 i 0
da smo pretpostavili da je x<=y,imali bi ista resenja,samo sto bi dobili jos jednu kombinaciju
x=0 i y=1
nadam se da nisam dala nejasno resenje
dakle
resenja su
z=2(uvek)
x=1 ili x=0
y=1 ili y=0
x i y se mogu kombinovati svakojako,jer 0!=1!=1
[
Ovu poruku je menjao nervozna dana 22.01.2002 u 12:28 AM GMT]
beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi